Question

un jugador avanza de la primera base a la tercera base siguiendo una trayectoria circular y las bases se ubican en las coordenadas primera (13,-2) segunda (6,5) tercera(-1,-2)
A)Ecuacion de la circunferencia
B)Radio de la circunferencia
C)Coordenadas del centro

Answer 1

Un jugador avanza iniciando en la primera base siguiendo una trayectoria circular.

A) Ecuación de la circunferencia:

x² + y² - 12x + 4y - 9 = 0

B) Radio de la circunferencia:

r = 7

C) Coordenadas del centro:

c(6, -2)

Explicación:

Datos;  

(13, -2)

(6, 5)

(-1,-2)

Partiendo de la ecuación general de una circunferencia;

x² + y² + Cx + Dy + E = 0

Sustituir cada punto;

(13, -2)

(13)² + (-2)² + 13C - 2D + E = 0

13C - 2D + E = -173  (1)

(6, 5)

(6)² + (5)² + 6C + 5D + E = 0

6C + 5D + E = -61  (2)

(-1, -2)

(-1)² + (-2)² - 1C - 2D + E = 0

-C - 2D + E = -5  (3)

Se tienen tres ecuaciones con tres incógnitas;

Restar 1 - 3;

14C = -168

Despejar C;

C = -168/14

C = -12

Sustituir;

13(-12) -2D + E = -173

-2D + E = -17

6(-12)+ 5D + E = -61

5D + E = 11

Despejar E;

E = 11-5D

Sustituir;

-2D + 11-5D = -17

-7D = -17 -11

D = -28/-7

D = 4

sustituir;

E = 11 -5(4)

E = -9

Sustituir en en Ec. circunferencia;

x² + y² - 12x + 4y - 9 = 0

La Ec. de una circunferencia se puede expresar:

(x-h)² + (y-k)² = r²

Completar el binomio cuadrado;

x² -12x + 6² + y² + 4y + 2² - 9 = 0

x² -12x + 36 + y² + 4y + 4 - 9 = 0

(x -6)² + (y +2)² = 49

Siendo;

r = √ 49 = 7

c = (h , k)

c = (6,-2)