Question

Un communiti manager de una empresa canadiense realizó una encuesta en su página de Fb para saber cómo introducir su marca al país, pero no realizó bien el estudio de mercado, así que las personas no entendieron las preguntas y contestaron al azar. El número total de encuestas respondidas fue de 100.

Answer 1

Completamos la pregunta:

Con base en el caso, calcula lo siguiente:

a) Probabilidad de obtener cinco aciertos.

b) Probabilidad de obtener algún acierto.

c) Probabilidad de obtener mínimo cinco aciertos.

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) 0,2461

b) 0,999

c) 0,3772

◘Desarrollo:

La distribución de probabilidad que mejor describe el experimento llevado a cabo es la Distribución Binomial. No obstante, dado que se trata de una encuesta, la probabilidad de acertar o no una pregunta corresponde al éxito o fracaso. Suponemos que la encuesta contiene 10 preguntas:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Datos:

n=10

Probabilidad de éxito (contestar): p=50%

Probabilidad de fracaso (no contestar): q=50%

X≈Bin(10;0,5)

a) Probabilidad de obtener cinco aciertos.

$P(X=5)=\left(\begin{array}010&5\end{array}\right)*0,5^{5}*(1-0,5)^{10-5}$

$P(X=5)=0,2461$

b) Probabilidad de obtener algún acierto.

P(X≥1)= 1 - P(X=0)

$P(X=0)=\left(\begin{array}010&0\end{array}\right)*0,5^{0}*(1-0,5)^{10-0}$

$P(X=0)=0,001$

P(X≥1)= 1 - 0,001 = 0,999

c) Probabilidad de obtener mínimo cinco aciertos.

P(X≥5)= 1 - P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)

$P(X=2)=\left(\begin{array}010&2\end{array}\right)*0,5^{2}*(1-0,5)^{10-2}$

$P(X=2)=0,0439$

$P(X=3)=\left(\begin{array}010&3\end{array}\right)*0,5^{3}*(1-0,5)^{10-3}$

$P(X=3)=0,1172$

$P(X=4)=\left(\begin{array}010&4\end{array}\right)*0,5^{4}*(1-0,5)^{10-4}$

$P(X=4)=0,2051$

P(X≥5)= 1 - (0,001+0,01+0,0439+0,1172+0,2051) = 0,3772