Los puntos E y F son los puntos medios de los lados BC y CD de cuadrado ABCD. El area del triángulo AEF es 6 cm^2 ¿Cual es la longitud del lado del cuadrado?
Respuestas
Respuesta:
El lado del cuadrado mide 4cm
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
De la gráfica:
Lado del cuadrado = x
Área del cuadrado = Lado * Lado = x * x = x²
DF y FC = x/2 Por ser F el punto medio de CD
CE = x/2 Por ser E el punto medio de BC
Área de los dos triángulos naranjas = A₁
A₁ = 2(Base * Altura)/2 Simplificas el 2
A₁ = Base * Altura Base = x/2 Altura = x
A₁ = x/2 * x
A₁ = x²/2
Área triángulo amarillo = A₂
A₂ =( x/2 * x/2)/2 Base = x/2 Altura = x/2
A₂ = (x²/2)/2
A₂ = (x²/4)/2
A₂ = x²/8
Área del triángulo rojo = A₃
A₃ = 6m₂
Área cuadrado = A₁ + A₂ + A₃
x² = x²/2 + x²/8 + 6 Reduces a común denominador 8
8x²/8 = 4x²/8 + x²/8 + 48/8 Simplificas el 8
8x² = 4x² + x² + 48
8x² = 5x² + 48
8x² - 5x² = 48
3x² = 48
x² = 48/3
x² = 16
x = √16
x = 4
El lado del cuadrado = x = 4 cm
