Question

Determinar el valor de verdad y negar las siguientes proposiciones dado el conjunto B={x / x ϵ Z,x≤4}.

Answer 1

El valor de verdad de de las del proposiciones dadas, respecto del conjunto B es:

a) ∀x ∈ B / x-1 < 2       Falsa

b) ∀x ∈ B, ∃y ∈ B / $x^{2} +y^{2} >=8$     Verdadera

c) ∃x ∈ B, ∃y ∈ B / x - y = 0      Verdadera

La negación es:

a) ¬(∀x ∈ B / x-1 < 2 )  =  ∃x ∈ B / x-1>=2

b) ¬(∀x ∈ B, ∃y ∈ B / $x^{2} +y^{2} >=8$) = ∃x ∈ B, ∀y ∈ B / $x^{2} +y^{2}<8$

c) ¬(∃x ∈ B, ∃y ∈ B / x - y = 0 )  = ∀x ∈ B, ∀y ∈ B / x - y ≠ 0

Considera, que B = {4,3,2,1,0,-1,-2,-3...}

Solo a es falsa, ya que existe un x = 4 que no cumple:

x-1 < 2

4-1 < 2

3 < 2  Esto no es verdad.