Question

El vector C tiene una magnitud de 8 unidades y tiene una orientación de 30º con el eje de las x positivo. Las componentes del vector x e y del vector B son respectivamente –3 y 5 unidades. Si el vector resultante de A + C + B es un vector dirigido a lo largo de las x positivas de magnitud 4 unidades. Determine la magnitud del vector A. :
a) 9 unidades b) - 9 unidades c) - 8 unidades d) - 6 unidades e) 6 unidades

Answer 1

• La magnitud del vector A es $|A|=9u$

Tenemos

• $C=8u, \theta=30^{o}$
• $B=-3u\hat{i}+5u\hat{j}$
• $D=5u\hat{i}$

Se tiene que la suma vectorial de los vectores está dada por

$\vec{D}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}$

Para esto se suman las componentes de cada vector, como sigue

$D_x+D_y=(A_x+A_y)+(B_x+B_y)+(C_x+C_y)=(A_x+B_x+C_x)+(A_y+B_y+C_x)$

Igualando cada componente, dado que son linealmente independientes, tenemos

$D_x=(A_x+B_x+C_x)$

$D_y=(A_y+B_y+C_x)$

Para poder sustituir, necesitamos encontrar las componentes de C

$C_x=C*\cos{30}=6,9$

$C_y=C*\sin{30}=4u$

Sustituyendo en cada una de los ecuaciones encontradas anteriormente, tenemos

$5u=A_x+7u-3u \rightarrow A_x=5u-6,9u+3u=1,1u$

$0=A_y+5u+4u \rightarrow A_y=-5u-4u=-9u$

Tenemos entonces que la magnitud es

$|A|=\sqrt{A_x^{2}+A_y^{2}}$

Y sustituyendo, tenemos

$|A|=\sqrt{(1,1u)^{2}+(-9u)^{2}}=9u$

Siendo la opción a, 9 unidades.