Desde una ventana de una casa que está a 15 m de altura lanzamos un chorro de agua
a 20 m/s y con un ángulo de 40° sobre la horizontal. Despreciando el rozamiento con
el aire, calcula:
a) Distancia de la base de la casa a que caerá el agua.
b) Velocidad a que el agua llegará al suelo.
Respuestas
Distancia de la base de la casa es 51.68 m y la Velocidad final = 55.60 m/s
Explicación:
La trayectoria del chorro de agua describe una parabólica, donde la velocidad y la aceleración tienen dos componentes:
Vertical:
a= g (aceleración es la gravedad)
Horizontal:
a= 0 (no hay aceleración)
Ahora bien, para determinar el tiempo en el aire, solo tenemos que usar las fórmulas de caída libre:
Chorro de agua subiendo
Para calculo de la velocidad vertical (Vy)
Vy = Velocidad inicial vertical*seno(40) - gravedad * tiempo
Vy = (20* 0.64) - 9,8t
Vy = 12.8 m/s - 9,8t
Ahora bien, en este punto podemos encontrar el valor del tiempo subiendo, sustituyendo Vy =0, basándonos en que el chorro de agua empieza a bajar cuando su velocidad alcanza cero.
0 = 12.8 m/s - 9,8t
-12.8 m/s = - 9,8t
12.8 m/s/9,8 = t
t = 12.8 m/s/9,8
t = 1.30 s
Con este valor podemos encontrar el recorrido del chorro de agua hacia arriba
y = Vo*sen0 (40)*t- ½gt²
y = (20*0.64)* 1.30 - 4,9 * 1.3 ²
y = 12.8* 1.3- 4,9* 1.7
y = 16.64-8.2
y = 8.44 m
Seguidamente, podemos sumar este valor a los 15 metros de la altura de la ventana para saber desde donde el chorro de agua empieza a caer.
Altura = 8,44 m + 15 m
Altura = 23.44 m
Ahora bien, con esta valor podemos encontrar el tiempo de caída libre, es decir, el tiempo del chorro de agua bajando
Altura = Vo*t+ ½gt²
Vo = 0
23,44 m = ½gt²
23,44 m = 4,9t²
t² = 23,44 m /4,9
t² = 4.78 s2
t = 2.1 segundos
Finalmente, si sumamos el tiempo subiendo y el bajando, tenemos el tiempo de vuelo (Tv)
Tv = 2,1 s + 1.30 s
Tv = 3.4 s
Este es el valor que vamos a utilizar para calcular el recorrido horizontal
Recorrido H = Vo*cose(40)t + ½at2
a= 0
Recorrido H = 20* 0.76 t
Recorrido H = 15.2m/s * 3.4 s
Recorrido H = 51.68 m
Para calcular la velocidad del chorro de agua al momento de tocar el suelo, tenemos que conocer la velocidad final en las componente X y Y.
Para ello, aplicamos la ecuación de cinemática de la velocidad, y luego la de Pitágoras a fin de determinar el módulo de la velocidad final, así:
Componente X
Vfx = Velocidad inicial * Cos(40) * t
Vfx = 20 * 0.766 * 3.4
Vfx = 51.68 m/s
Componente Y
Vfy = Velocidad inicial vertical * seno (40)- gravedad * tiempo
Vfy = 20 * 0.64 - 9,8 * 3.4
Vfy = 12.8 - 33.32
Vfy = -20.52 m/s
Podemos encontrar esta velocidad vertical, tomando el cuenta el tiempo de caída y la velocidad inicial cero, y da lo mismo
Vfy = gravedad * tiempo
Vfy = 9,8 m/s2* 2.1 s
Vfy = 20.52 m/s
Finalmente, busquemos el modulo de la velocidad
Vf² = Vfx ² + Vfy ²
Vf² = (51.68)² + (20.52) ²
Vf² = 2670.82 + 421.07
Vf² = 3091.89
Vf = 55.60 m/s
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