para x añosun plan de inversion genera utilidades a la razon de R1(x)=100+x dos al cuadrado dolares por año , mientra que un segundo plan lo hara ala razon de R2(x)=220 + 2x dolares por año
a ¿durante cuantos años sera mas rentable el segundo plan ?
b¿cuanto sera el exeso de utilidad si se invierte en el segundo plan ,en el lugar del primero ,durante en el periodo indicado en el literal a.?
c¿interporeste el exeso de utilidad como el area dentre dos curvas ?
por fabor lo mas pronto
Respuestas
Teniendo dos planes de inversión podemos decir que el plan R2 será más rentable que R1 por los primeros 12 años, el exceso de utilidad si se invierte en R2 será de $1008. Adjunto vemos este exceso de manera gráfica entre las dos curvas.
Explicación paso a paso:
Inicialmente tenemos dos planes de inversión:
- R1 = 100 + x²
- R2 = 220 + 2x
a) Para saber hasta qué año es rentable el segundo plan debemos interceptar las curvas:
R1 = R2
100 + x² = 220 + 2x
x² -2x - 100 = 0
Tenemos dos soluciones:
- x₁ = 12 años
- x₂ = -10 años
Por tanto, el segundo plan será más rentable por los primeros 12 años.
b) El exceso de utilidad será la diferencia entre el área bajo la curva de cada función, para ello usaremos las integrales:
U1 = ∫₀¹² R1(x) dx
U1 = ∫₀¹² (100 + x²) dx
U1 = (100x + x³/3)|₀¹¹
U1 = 100·(12) + (12)³/3
U1 = $1776
U2 = ∫₀¹² R2(x) dx
U2 = ∫₀¹² (220 + 2x) dx
U2 = (220x + x²)|₀¹¹
U2 = 220·(12) + (12)²
U2 = $2784
El exceso de utilidad será:
E = U2 - U1
E = $2784 - $1776
E = $1008
c) Adjunto podemos ver el área que representa este exceso.
