Question

a menudo los biólogos que estudian un ambiente específico etiquetan y liberan a sujetos con el fin de estimar de tamaño de la población o la prevalencia de ciertas características en ella. los biólogos capturan a 10 animales de una especie que se piensa extinta (o casi extinta) los etiquetan y los liberan en cierta región. después de un periodo secciona en la región una muestra aleatoria de 15 animales de ese tipo. ¿cuál es la probabilidad de que 5 de los animales seleccionados estén etiquetados, si hay 25 animales de este tipo en la región?

Answer 1

La probabilidad de que 5 de los animales seleccionados estén etiquetados es de 0,2315.

◘Desarrollo:

Para hallar la probabilidad de que 5 de los animales seleccionados estén etiquetados, si hay 25 animales de este tipo en la región, empleamos la Distribución Hipergeométrica, por medio de la fórmula siguiente:

$P(X=x)=\frac{\left[\begin{array}{ccc}k\\x\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}n-k\\n-x\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{ccc}N\\n\end{array}\right]}$

Donde:

N= Tamaño de la población.

k= N° de individuos que presentan ''éxito''

n= tamaño de la muestra.

x= valor que toma la variable.

Datos:

N= 25

k= 10

n= 15

x= 5

Sustituyendo tenemos:

$P(X=5)=\frac{\left[\begin{array}{ccc}10\\5\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}15-10\\15-5\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{ccc}25\\15\end{array}\right]}$

$P(X=5)=\frac{252*3003}{3268760}$

$P(X=5)=0,2315$