Question

¿Cuántas sucesiones diferentes se pueden formar con 7 ceros y 5 unidades de modo que no queden dos unidades seguidas?

Answer 1

Se pueden formar 168.820 sucesiones con con 7 ceros y 5 unidades de modo que no queden dos unidades seguidas

Explicación:

Permutaciones:

P =n!/(n-k)!

Sucesiones diferentes se pueden formar con 7 ceros y 5 unidades de modo que no queden dos unidades seguidas

P7,5 -P5,2 = 7!/2! - 5!/3! = 7*6*5*4*3 -5*4 = 168.840-20 = 168.820

Se pueden formar 168.820 sucesiones con con 7 ceros y 5 unidades de modo que no queden dos unidades seguidas

Answer 2

se debe formar una lista de 12 elementos con repetición de manera que no puede haber 2 unidades consecutivas, por ello consideramos una lista de 7 elementos

$C _7,_7=1$

y en cada lista dejamos 8 huecos para elegir 5 de ellos

$C _8, _5=56$

_0_0_0_0_0_0_0_

El número de sucesiones diferentes que se pueden formar es

$(1)(56)=56$