Question

La Distribuidora BACKUS, ha recibido quejas sobre los estándares de calidad. El proveedor afirma que el lote ofrecido tiene como máximo 2% de unidades que no cumplen el estándar de calidad requerido por la distribuidora. El jefe del área de calidad de la empresa elige al azar una muestra de 50 productos del lote que se piensa adquirir y se registraron si cada producto cumple o no con el estándar requerido por la distribuidora, los datos obtenidos se muestran a continuación: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 NO cumple 0 Cumple 1 Usando un nivel de confianza del 98%, ¿los resultados contradicen la afirmación del proveedor? Estima e interpreta correctamente el intervalo de confianza PARA UNA PROPORCION

Answer 1

El estimado del intervalo de confianza del 98% para la media poblacional se encuentra entre 0,81 y 0,99. En consecuencia los resultados contradicen la afirmación del proveedor.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 50

Tenemos 5 productos que cumplen (1) y el resto no lo hace (0), por lo tanto:

$\overline X= 45/50= 0,9$

δ= 25

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline p - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}]< \mu < [\overline p + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 98%

1-∝= 0,02

∝= 1-0,98

∝= 0,02

∝/2= 0,01

Z(1-∝/2) = Z(1-0,01) = Z(0,99) = 2,33 tabla de Distribución Normal.

Calculamos el valor de σ:

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= \sqrt{\frac{0,9(1-0,9)}{50}$

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= 0,04$

Sustituimos en la fórmula:

$P=[0,9-2,33*0,04]< \mu <[0,9+2,33*0,04]$

$0,81< \mu < 0,99$

Answer 2

Respuesta:

Explicación: