Question

En la figura C y D son puntos medios de AE y BF . Determina la longitud de AE ,si AB=x+1, CP=y,PD=2y+2,EF=11,AC=CE=x

Answer 1

Respuesta:

AE = 5

Explicación paso a paso:

Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.

Datos.

AB = x + 1

CP = y

PD = 2y + 2

EF =  11

AC = x

CE = x

De la gráfica:

C y D Puntos medios de AE y BF

CD Paralelo a CF y a AB     Por ser CD recta trazada en los puntos

                                               medios

Entonces los   triángulos ECP y EAB son semejantes

Establecemos la siguiente proporción.

AB/CP = EA/EC         Reemplazamos por sus valores

(x + 1)/y = 2x/x            Simplificamos x

(x + 1)/y = 2

x + 1 = 2y  (1)

PD es base media del triángulo EBF , entonces

PD = 11/2

PD = 2y + 2

11/2 = 2y + 2      Reemplazamos el valor de (1)

11/2 = x + 1 + 2

11/2 = x + 3

11/2 - 3 = x       Reducimos a común denominador 2

11/2 - 6/2 = x

(11 - 6)/2 = x

5/2 = x

AE = 2x

AE = 2(5/2)

AE = 5