Question

un volante gira en torno a su eje a razón de 3000 r.p.m. Un freno lo para en 20 s. Calcular la aceleración angular, supuesta constante, y el número de vueltas hasta que el
volante se detiene. (b) Supuesto que el volante tiene 20 cm de diámetro, Calcular las aceleraciones tangencial y centrípeta de un punto de su vez dadas 100 vueltas y la aceleración resultante en tal punto.

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Answer 1

Respuesta:

a. aceleración angular: ω = 100 π rad/s

n = 500 vueltas.

b.   t = 2.14 s

c.   a = 2505 π m/s²

Explicación:

un volante gira en torno a su eje a razón de 3000 r.p.m. Un freno lo para en 20 s.

a.

1.  Calcular la aceleración angular, supuesta constante, y el número de vueltas hasta que el volante se detiene.

ω = 3000 rpm ·  2 π

                           60 s

ω = 100 π rad/s

2. calcular la aceleración:

ωf = ω₀ - at

a = ωf - ω₀

          t

a = 100 π - 0

         20 s

a = 5π rad/s²

3. El desplazamiento angular resulta:

φ = φ₀ + ω₀t - 1/2 at²

φ = 100 π + 20  - 1/2 5π(20 s)²

φ = 1000 π rad

n =  φ

      2π

n =  1000 π

         2π

n = 500 vueltas.

2. t = 2.14 s

(b) Supuesto que el volante tiene 20 cm de diámetro

1.  Desplazamiento angular es:

φ = n ·  2π

φ = 100 ·  2π

φ =  200 π

2.  Calcular el tiempo transcurrido:

φ = φ₀ + ω₀t - 1/2 at²

φ = 100π · t -  1/2 5π t² = 200 π rad

despejar t²

2.5 t² - 100 t + 200 = 0

t = 2.14 s

c) Calcular las aceleraciones tangencial y centrípeta de un punto de su vez dadas 100 vueltas y la aceleración resultante en tal punto.

La aceleración tangencial es: La aceleración normal es: Y la aceleración resultante:

at = ∝ · R

at = 5π · 0.1

at = 0.5 π m/s²

2. calcular la aceleración normal es:

aN = v²  = (ω₁₀₀)² ·  R

         R

aN = (100π - 5π · 2.14)² · 0.1

aN = 797.5 π² · m²/s²

3. calcular la aceleración resultante:

a = √aT²  + aN²

a = √0.25 π² + 797.5 π⁴ m²/s²

a = 2505 π m/s²