Respuestas
Respuesta: 1111.11001011₂ es el resultado de la división binaria 10111.1011₂ ÷ 1.1₂✔️
(con un error ±0.00000010₂)
Explicación paso a paso:
Describir el procedimiento que se usa para la división de números binarios fraccionarios es demasiado complicado para exponerlo aquí, así que elegiré la opción que considero más sencilla de explicar y comprender. Como siempre hago en mis respuestas, al final verificaré que el resultado se ajusta al enunciado.
Transformaré los números en binario al sistema decimal, los dividiré y luego convertiré el resultado al sistema binario.
Primero convertiré estos números fraccionarios binarios al sistema decimal:
Primero el dividendo:
10111.1011₂ = 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 1x2⁰ , + 1x2⁻¹ + 0x2⁻² + 1x2⁻³ + 1x2⁻⁴ = = 16 + 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/8 + 1/16 = 23 + 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 23.6875⏨
Y luego el divisor:
1.1₂ = 1x2⁰ + 1/2⁻¹ = 1 + 0.5 = 1.5⏨
Ahora hacemos la división que es mucho más sencilla en el sistema decimal:
Dividimos 23.6875⏨/1.5⏨ = 15.79166666⏨
Y ahora convertimos este resultado en base 10 a la base 2
Primero convertimos la parte entera: 15
[15/2 = 7,...] , [7x2 = 14] , [15-14 = 1] dígito en posición 0 → 1
[7/2 = 3,...] , [3x2 = 6] , [7-6 = 1] dígito en posición 1 → 1
[3/2 = 1,...] , [1x2 = 2] , [3-2 = 1] dígito en posición 2 → 1
1 < 2 Este es el dígito en posición 3 → 1
Ya hemos calculado que 15⏨ = 1111₂
Y ahora convertimos la parte fraccionaria 0.79166666⏨
cuantos más dígitos consideremos menos error tendrá la conversión.
Vamos a considerar 8 dígitos fraccionarios
tomamos la parte fraccionaria y la multiplicamos por 2
[0.79166666x2 = 1,5833332] la parte entera será el primer dígito → 1
[0.5833332x2 = 1,1666664] la parte entera será el segundo dígito → 1
[0.1666664x2 = 0.3333328] la parte entera será el tercer dígito → 0
[0.3333328x2 = 0.6666656] la parte entera será el cuarto dígito → 0
[0.6666656x2 = 1,3333312] la parte entera será el quinto dígito → 1
[0.3333312x2 = 0.6666624] la parte entera será el sexto dígito → 0
[0.6666624x2 = 1,3333248] la parte entera será el séptimo dígito → 1
y ya lo redondeamos a 1 que será el octavo dígito → 1
la parte fraccionaria 0.79166666⏨ = 0.11001011₂
Hemos calculado que 15.79166666⏨ = 1111.11001011₂✔️
Respuesta: 1111.11001011₂ es el resultado de la división binaria 10111.1011₂÷1.1₂✔️
Verificación
Vamos a convertir este número binario a decimal
1111.11001011₂=
=1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰+1x2⁻¹+1x2⁻²+0x2⁻³+0x2⁻⁴+1x2⁻⁵+0x2⁻⁶+1x2⁻⁷+1x2⁻⁸=
=8+ 4+ 2+ 1+ 1/2+ 1/4+ 1/32+ 1/128+ 1/256= 15 + 0.5 + 0.25 + 0.03125 + 0.0039062=
=15.78515600⏨
El error de esta división es 15.79166666⏨ - 15.78515600⏨ = 0.00651066⏨
Este error en binario es 0.00000010₂ que considero aceptable, pero si se necesitase más precisión solo habría que considerar más dígitos en la conversión fraccionaria.✔️