Question

calcule el area
y dar una respuesta de las ya escritas en la imagen

Answer 1

Respuesta:

a) $A=48+32\sqrt{2}$

Explicación:

La diagonal de un cuadrado es:

$d=\sqrt{L^2+L^2}$

$d=\sqrt{2L^2}$

$d=L\sqrt{2}$

como el ejercicio menciona que la diagonal es 4 unidades mayor que uno de sus lados, se tiene:

$L=d+4$

$L=L\sqrt{2}+4$

Agrupando L se tiene:

$L-L\sqrt{2}=4$

sacando L como factor común:

$L(1-\sqrt{2})=4$

asi que:

$L=4/(1-\sqrt{2})$

$Area =L^2$

reemplazando L por el valor anteriormente calculado:

$Area =(4/(1-\sqrt{2}))^2$

$Area =16/(1-2\sqrt{2}+2)$

$Area =16/(3-2\sqrt{2})$

Ahora, si multiplicamos el numerador y el denominador por $(3+2\sqrt{2})$ obtenemos:

$A=\frac{16*(3+2\sqrt{2})}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}$

el denominador es una diferencia de cuadrados, por tanto

$A=\frac{48+32\sqrt{2}}{3^2-4*2}$

$A=\frac{48+32\sqrt{2}}{9-8}$

$A=\frac{48+32\sqrt{2}}{1}$

$A=48+32\sqrt{2}$

Por tanto, la respuesta es la a)