Un acuario de cristal de base cuadrada está diseñado para contener 62,5 pies cúbicos de agua Cuál es el área superficial mínima de la acuario?
Respuestas
El acuario de cristal de base cuadrada tiene un área superficial mínima de 94.40 pies cuadrados.
Explicación paso a paso:
Definimos las ecuaciones del volumen y área superficial del acuario, tal que:
- V = a²·h
- As = 2a² + 4·a·h
Entonces, sabiendo que el acuario tiene un volumen de 62.5 ft³ podemos decir que:
a²·h = 62.5
h = 62.5/a²
Sustituimos en la ecuación de área superficial:
As = 2a² + 4·a·(62.5/a²)
Ahora, derivamos e igualamos a cero:
4a -250/a² = 0
4a³ - 250 = 0
a³ = 62.5
a = 3.96 ft
Ahora, buscamos la altura:
h = 62.5/(3.96 )²
h = 3.98 ft
Por tanto, el área superficial mínima del acuario será:
As = 2(3.96)² + 4(3.96)·(3.98)
As = 94.40 ft²
Por tanto, el acuario de cristal de base cuadrada tiene un área superficial mínima de 94.40 pies cuadrados.
Respuesta:
75 pies cuadrados.
Explicación paso a paso:
