• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: lilianacardenasduran
  • hace 8 años

Alguien me puede ayudar porfa!!
La suma de los terminos de una progresion geometrica decreciente y prolongada indefinidamente es el doble de la suma de los 5 primeros terminos. halla la razon
(explicar)


Scottchavez: Subela a 100 puntos y te la resuelvo, va?
Scottchavez: La respuesta es la razón es 0.87055, te la explico con procedimiento si la subes a 100 puntos
lilianacardenasduran: esta bien
Scottchavez: No los has subido, tienes que subir los puntos
CarlaR14: busca el ejercicio en este perfil estan los 100 puentos
CarlaR14: puntos*

Respuestas

Respuesta dada por: Scottchavez
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Explicación paso a paso:

Tenemos lo siguiente, la suma de los 5 primero términos.

S₅ = a + a q + aq² + a q³+ aq⁴

Usando la formula tenemos que:

S₅ = a * \frac{q⁵- 1}{q - 1} 

Suma de serie prolongada indefinidamente es decir |q| < 1

Sinf =  \frac{a}{1 - q} 

Planteamos la condición:

Sinf = 2 S₅

\frac{a}{1 - q}  = 2 a *  \frac{q⁵- 1}{q - 1} 

Simplificamos y tenemos que:

2 (q⁵ - 1) = -1  

q⁵ - 1 = -1/2  

q⁵ = 1 - ( \frac{1}{2} ) =  \frac{1}{2} 

q = (\frac{1}{2} )x^{1/5}

Con 5 decimales  

q = 0.87055  

Entonces, mediante las interacciones podemos tener que:

a₁=1  

a₂=0,87055  

a₃=0,75786  

a₄=0,65975  

a₅=0,57435

Tenemos entonces que la razón es el valor de q = 0.87055 .

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