Question

Encontrar en cada caso la intersección de la recta y la parábola:
Recta: 6x-y-2
Parábola: x2 + 4x - y = 5

Answer 1

Para encontrar la intersección de la recta y la parábola se utiliza sistema de ecuaciones

Recta: ax+by+c=0 Parábola:ax^2+bx+c=y

Remplazó: Remplazo:

6x-y-2=0 x^2+4x-5=y


Despejó el y de la ecuación de la recta

6x-2=y

Ahora formó el sistema de ecuación

6x-2=y / ecuación (1)
x^2+4x-5=y / ecuación (2)
———————-/

Aplicó método de igualación

“El método de igualación, consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas”

6x-2=x^2+4x-5
0= x^2- 2x-3
0 = ( x - 3) ( x + 1 )

Soluciones X1=3 X2= -1

Significa que interceptan en el x1= 3 y x2= -1
Pero nose sabe en qué Y para que forme el par ordenado (x,y)

Por lo que se remplaza en cualquiera de las ecuaciones los x obtenidos

Remplazo en la ecuación de la recta : 6x-2 =y con x=3

6(3)-2=y

16 = y

Por lo que se forma el par ordenado (3,16)

Remplazo en la ecuación de la recta : 6x-2 =y Con x=-1
Y=-8

Por lo que se forma el par ordenado (-1,-8)


Al final la parábola con la recta intersectan en 2 puntos El primero punto (3,16)
El según punto (-1,-8)