Un esquiador se deja caer desde la cima de una colina (punto 1 de la figura a una altura hc=22,0 m) hasta bajar y tomar una rampa (punto 2 de la figura a altura hc=3,00 m) con el fin de salir expelido por los aires. Asuma que el principio de conservación de la energía es aplicable en este caso.
A. Halle una expresión para la velocidad máxima que puede tener el esquiador en el punto más alto de su salto (asuma que la altura máxima es H y se mide respecto al punto más bajo de su trayectoria).
B. Calcule la velocidad del esquiador en el punto 2 al despegarse de la rampa.
C. ¿Con qué ángulo de inclinación (si es posible) debe establecerse la rampa de la figura, con el objetivo de lograr que el esquiador pueda alcanzar una máxima altura de 6,53 metros en el aire?
D. Calcular la energía cinética y la energía potencial en los puntos 1 y
Respuestas
La expresión de la velocidad vienen dado por Vo = √2gH/Sen²∅
en el punto 2 la velocidad es de v = 21.24 m/s
el angulo de inclinación es de ∅ = 40.98°
La energía potencial y cinética en función de la masa son
Ep1 = 255.06*M [J]
Ec = 225.57*M [J]
Ep2 = 29.43*M [J]
Explicación paso a paso:
A.
Expresión de la velocidad viene dado por un tiro parabólico
Hmax = Vo²Sen²∅/2g
Vo = √2gH/Sen²∅
B.
Realizamos un balance de energía
mgh1 = mgh2 + 1/2mv²
v =√ 2g(h1 - h2)
v = √2*9.81m/s²(26m - 3m)
v = 21.24 m/s
C.
Angulo de inclinación para Hmax =9.89m:
9.89m= (21.24m/s)²Sen²∅/2*9.81m/s²
Sen∅ = √(9.89m * 2*9.81m/s²)/(21.24m/s)²
∅ = ArcSen [√(9.89m * 2*9.81m/s²)/(21.24m/s)²]
∅ = 40.98°
D.
Energía cinética y potencial
Ep1 = 9.81m/s²*26m*M = 255.06*M [J]
Ec = 1/2M (21.24m/s)² = 225.57*M [J]
Ep2 = 9.81m/s²*3m*M = 29.43*M [J]