Question

Por favor necesito que me ayudarán con esto , en verdad se los agradecería

Answer 1

La respuesta correcta es la c, a+b=-1

Desarrollo:

La ecuación trigonométrica descripta se puede desglosar de esta forma para llevarla a las identidades conocidas que son seno de la suma de dos ángulos y seno del doble ángulo:

$\frac{sen(3\alpha)}{sen(\alpha)}=\frac{sen(\alpha+2\alpha)}{sen(\alpha)}$

Si introducimos la identidad seno de la suma de dos ángulos queda:

$\frac{sen(3\alpha)}{sen(\alpha)}=\frac{sen(\alpha)cos(2\alpha)+cos(\alpha)sen(2\alpha)}{sen(\alpha)}$

Ahora introduciendo la identidad seno del doble ángulo y coseno del doble ángulo:

$\frac{sen(\alpha)cos(2\alpha)+cos(\alpha)sen(2\alpha)}{sen(\alpha)}=\frac{sen(\alpha)(cos^2(\alpha)-sen^2(\alpha))+2cos(\alpha)sen(\alpha)cos(\alpha)}{sen(\alpha)}\\\\\frac{sen(\alpha)cos(2\alpha)+cos(\alpha)sen(2\alpha)}{sen(\alpha)}=\frac{sen(\alpha)cos^2(\alpha)-sen^3(\alpha)+2cos^2(\alpha)sen(\alpha)}{sen(\alpha)}\\\\\frac{sen(\alpha)cos(2\alpha)+cos(\alpha)sen(2\alpha)}{sen(\alpha)}=\frac{-sen^3(\alpha)+3cos^2(\alpha)sen(\alpha)}{sen(\alpha)}=3cos^2(\alpha)-sen^2(\alpha)$

Ahora podemos aplicar al primer término la identidad pitagórica:

$\frac{sen(3\alpha)}{sen(\alpha)}=3cos^2(\alpha)-sen^2(\alpha)=3(1-sen^2(\alpha))-sen^2(alpha)=3-4sen^2(\alpha)$

Con lo que queda a=3 y b=-4 y a+b=3-4=-1.

O dicho de otra manera, la respuesta correcta es la c.