Question

Un rombo tiene por área 20 m . Si su diagonal mayor es 3 m mas grande que su diagonal menor. Cuanto miden sus diagonales si son números enteros?​

Answer 1

Las diagonales miden 5 metros y 8 metros

           

⭐Explicación paso a paso:

El área (también llamada superficie) de un rombo se define por la expresión:

     

Área = (Diagonal mayor × diagonal menor)/2

   

Tenemos:

• El área: 20 m
• Diagonal menor: d
• Diagonal mayor: es 3 metros más grande que la diagonal menor → D = d + 3

 

Sustituimos:

A = (D * d)/2

   

20 = [(3 + d) * d]/2

   

2 * 20 = 3d + d²

 

40 = d² + 3d

 

Ecuación de segundo grado:

d² + 3d - 40 = 0

 

Con: a = 1 / b = 3 / c = -40

 

Hallamos la raíz solución positiva

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

 

$\boxed{x=\frac{-3\sqrt{{3}^{2}-4*1*-40}}{2*1}=5m}$

 

La diagonal menor mide 5 metros, por lo tanto la mayor mide:

D = (3 + 5)m = 8 m