Question

1. El área de la base de una pirámide triangular es
6,92 m2. Si la apotema de la pirámide (Ap) es el
triple del lado de las bases, calcula la altura.
2. La arista lateral de una pirámide triangular
regular mide 12 m y el lado de base mide 10 m.
Calcula el volumen.​

Answer 1

La apotema de la pirámide solo existe en pirámides regulares, de modo que

1) Se asume que la base de la pirámide es un triángulo equilátero. En el cual tenemos:

$A=\frac{bh}{2}=\frac{l.lsen(60\°)}{2}=l^2\frac{\sqrt{3}}{4}$

Y la apotema es la línea que va de la cúspide al punto medio de alguno de los lados, y puede decirse que es la altura del triángulo lateral. La cúspide está por sobre el circucentro, en un polígono regular el circucentro es el punto que equidista de todos los vértices, en un triángulo equilátero la distancia del circucentro al punto medio de alguno de los lados es:

$m=l\frac{\sqrt{3}}{6}$

Y la altura es:

$h=\sqrt{ap^2-l^2(\frac{\sqrt{3}}{6})^2}=\sqrt{(3l)^2-l^2(\frac{\sqrt{3}}{6})^2}=\sqrt{9l^2-l^2\frac{3}{36}}=l\frac{\sqrt{321}}{6}$

Del área despejamos el lado:

$A=l^2\frac{\sqrt{3}}{4}\\\\l=2\sqrt{\frac{A}{\sqrt{3}}}=2\sqrt{\frac{6,92m^2}{\sqrt{3}}}=4m$

Y reemplazamos en la altura:

$h=4m\frac{\sqrt{321}}{6}=11,94m$

Con lo que la altura de la pirámide es 11,94 metros.

2) La arista lateral va de la cúspide a uno de los vértices del triángulo base, el cual si la pirámide es triangular regular, la base es un triángulo equilátero, en un triángulo equilátero la distancia de un vértice al circucentro es:

$CA=\frac{\frac{l}{2}}{cos(30\°)}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{l}{\sqrt{3}}$

Donde l es el lado de la base. Y con esto la altura es:

$h=\sqrt{l_L^2-CA^2}=\sqrt{12^2-(\frac{10}{\sqrt{3}})^2}=10,52m$

El volumen de la pirámide es:

$V=\frac{1}{3}A_b h=\frac{1}{3}.l^2\frac{\sqrt{3}}{4}.10,52m=152m^3$

Con lo que el volumen de la pirámide es de 152 metros cúbicos.

Answer 2

Respuesta:

10 m y 12

Explicación paso a paso:

Espero y sirva corona plus