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Respuesta:
-Ejemplo 1: eficiencia de una máquina térmica
La eficiencia de una máquina térmica se define como el cociente entre el trabajo de salida y el trabajo de entrada, y por lo tanto es una cantidad adimensional:
Eficiencia máxima = (Qentrada – Q salida) /Qentrada
Denotando la eficiencia máxima como emáx, es posible demostrar su dependencia de la temperatura, que es la variable más fácil de medir, como:
emáx = 1 – (T2/T1)
Donde T2 es la temperatura del sumidero y T1 es la temperatura de la fuente térmica. Como esta última es mayor, la eficiencia siempre resulta ser menor que 1.
Supóngase que se tiene una máquina térmica capaz de funcionar de los siguientes modos: a) Entre 200 K y 400 K, b) Entre 600 K y 400 K. ¿Cuál es la eficiencia en cada caso?
Solución
a) En el primer caso la eficiencia es:
emax1 = 1 – (200/400) = 0.50
b) Para el segundo modo la eficiencia será:
emax2 = 1- (400/600) = 0.33
Aunque la diferencia de temperatura es la misma entre ambos modos, la eficiencia no lo es. Y más notable aún es que el modo con mayor eficiencia opera a temperatura más baja.
-Ejemplo 2: calor absorbido y calor cedido
Una máquina térmica con eficiencia de 22 % produce 1530 J de trabajo. Encontrar: a) La cantidad de calor absorbida del depósito térmico 1, b) La cantidad de calor desechado al depósito térmico 2.
a) En este caso se utiliza la definición de eficiencia, ya que se dispone del trabajo realizado, no de las temperaturas de los depósitos térmicos. Un 22% de eficiencia significa que e max = 0.22, por lo tanto:
Eficiencia máxima = Trabajo /Qentrada
La cantidad de calor absorbida es precisamente Qentrada, así que despejando se tiene:
Qentrada = Trabajo/Eficiencia = 1530 J/0.22 = 6954.5 J
b) La cantidad de calor cedido al depósito más frío se encuentra a partir de ΔW = Qentrada – Qsalida
Qsalida = Qentrada – ΔW = 6954.5 -1530 J = 5424.5 J.
Otra forma es a partir de emáx = 1 – (T2/T1). Como no se conocen las temperaturas, pero estas están relacionadas con el calor, la eficiencia también se puede expresar como:
Explicación: