Question

Una pelota de béisbol se lanza a partir de 3 ft arriba del suelo, a una velocidad de 100 ft/s
y un
ángulo de 45 con respecto al suelo. La trayectoria de la pelota está dada por la función
f(x) = -
0.0032x2 + x +3, donde f(x) es la altura de la pelota (en pies) y x es la distancia horizontal desde el
home (en ft). ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota?

Answer 1

La altura máxima alcanzada por la pelota es de: hmax = 81.125 ft    

  La altura máxima alcanzada por la pelota se calcula mediante la aplicación de la derivada de la función f(x) para encontrar el máximo valor de f(x) de la siguiente manera :

ho =3 ft

Vo = 100 ft/s

α = 45º

trayectoria  :  f(x) = -0.0032x²+ x + 3

  f(x) ⇒altura de la pelota ( en ft)  

   x   ⇒ distancia horizontal desde el home ( en ft)

   hmax =?

       f(x) = -0.0032x²+ x + 3

       f'(x) = -0.0064x + 1  

        f'(x) =0

         -0.0064x + 1 =0

          0.0064x = 1

                       x = 1/0.0064

                        x = 156.25 ft.

   f( 156.25  ) = - 0.0032* ( 156.25 )²+ 156.25 + 3

    f( 156.25 ) = 81.125 ft