) Raúl desea cercar un estacionamiento, pero se tiene que dejar descubierta la parte que da hacia la avenida, para esto, dispone de 78m de cerca, si el estacionamiento debe tener forma rectangular y abarcar una área de 540m2 ,
a) determine las dimensiones que tendrá el terreno.
b) determine las dimensiones del terreno si en realidad solo se dispone de 50 metros de cerca y por ende solo se podrán cercar 300m2 de terreno.
Respuestas
a) Las dimensiones del terreno son de ancho 9 metros y de largo 60 metros.
b) Las dimensiones del segundo planteamiento son 15 metros de ancho y 20 metros de largo.
Explicación paso a paso:
Estacionamiento en forma rectangular
Perímetro del estacionamiento:
P = 2y+x
78 = 2y+x
x=78-2y
Área del estacionamiento:
A= xy
540 = xy
a) Las dimensiones que tendrá el terreno son:
Reemplazamos la primera ecuación en la segunda
540=(78-2y)y
540 = 78y-2y²
2y²-78y+540 = 0
Ecuación de segundo grado que resulta:
y₁=9
y₂=30
y = 9m
x= 78-2*9
x= 60m
Las dimensiones del terreno son de ancho 9 metros y de largo 60 metros
b) Las dimensiones del terreno si en realidad solo se dispone de 50 metros de cerca y por ende solo se podrán cercar 300m² de terreno
50= 2y+x ⇒ x= 50-2y
300 = xy
300=(50-2y)y
300=50y-2y²
2y²-50y+300 = 0
Ecuación de segundo grado que resulta:
y₁=10
y₂=15
Para y = 15
x= 50-30
x = 20
Las dimensiones del segundo planteamiento son 15 metros de ancho y 20 metros de largo
