Question

utilidad para el producto de un monopolista , la ecuacion de demanda es P= 42- 4q y la funcion de costo promedio es C = 2+80/q encuentre el precio que maximiza la utilidad

Answer 1

La máxima utilidad para el producto de un monopolista es:

U(max) = 84,57

Explicación:

Datos;

precio: P = 42 - 4q

costo: C = 2 + 80/q

La utilidad esta descrita por la siguiente ecuación;

U(q) = I(q) - C(q)

Siendo;

I(q) = P×q

I(q) = (42 - 4q)q

I(q) = 42q - 4q²

Sustituir;

U(q) = 42q - 4q² - (2 + 80/q)

U(q) = 42q - 4q² - 2 - 80/q

Aplicamos derivada;

U'(q) = d/dq[42q - 4q² - 2 - 80/q]

d/q(42q) = 42

d/q(4q²) = 8q

d/q(2) = 0

d/q(80/q) = -80/q²

Sustituir;

U'(q) = 42 - 8q + 80/q²

Igualar a cero;

42 - 8q + 80/q² = 0

8q - 42 = 80/q²

80 = q²(8q - 42)

8q² -42q² -80 = 0

Aplicar la resolvente;

$q = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$q = \frac{42+\sqrt{-42^{2}-4(8)(-80) } }{2(8)}$

$q = \frac{42+\sqrt{4324} }{16}$

q ≅ 7 unidades

Sustituir en utilidad;

U(max) = 42(7) - 4(7)² - 2 - 80/7

U(max) = 84,57

Answer 2

El precio que maximiza la utilidad es 30.

¿Cuál es el precio que maximiza la utilidad?

El precio que garantiza la maximización de la utilidad, es el que cumple

U(q) = I (q) – C (q) < 0

Ingresos:

I = q(42-4q)

I = 42q-4q²

La función Utilidad:

U = 42q-4q² - 2- 80/q

Derivamos la función:

U´= 8q-80/q² +42

Aplicamos segunda derivada e igualamos a cero:

U´´ = -160/q³ -8

0=  -160/q³ -8

8q³ = -160

q= 3

El precio que maximiza la utilidad:

P = 42 -4(3)

P = 30

El precio que maximiza la utilidad es 30.

Si quiere conocer mas de optimización vea://brainly.lat/tarea/37162998