El cable de un elevador de 4000 lb, se revienta cuando el elevador está en reposo en el primer piso, de modo que la base del elevador queda a una distancia d = 12 pies por encima de un resorte amortiguador cuya constante elástica es k = 10.000 libras/pie. Un dispositivo de seguridad sujeta a los rieles de guía de modo que se provoca una fuerza de fricción de 1000 lb que se opone al movimiento del elevador. Hallar: (a) la velocidad del elevador un momento antes de que llegue al resorte, (b) la distancia s de compresión del resorte, c) la distancia que el elevador rebota hacia arriba por su pozo. d) Usando
el principio de conservación de la energía encontrar la distancia que recorrerá el elevador antes de detenerse.
Respuestas
masa elevador 4000 lb = 4000 * 0,4535924 = 1814,37 Kg
Peso del elevador = 1814,37 * 9,8 = 17780,83 N
distancia 12 pies = 12 * 0,3048 = 3,66 metros
k = 10.000 libras/pie = 10000*0,4535924 *9,8 / 0,3048 = 145840,1 N/m
Fuerza fe fricción = 1000lb * 0,4535924 * 9,8 = 4445,2 N
a) Fuerza con la que desciende = Peso - friccion = 17780,83 - 4445,2 = 13335,63 N
m * a = 13335,63
aceleración = 13335,63 / 1814,37 = 7,35 m/s2
Vf ^2=Vo^2 +2ae
Vf ^2 = 0 + 2 * 7.35 * 3,66 = 53,802
Vf = raiz cuadrada de 53,802 = 7,33 m/s es la velocidad con la que llega al resorte
b) Energia con la que llega al resorte = 1/2 m V^2 1/2 * 1814,37 * (53,802)= 48808,37 Joules
Energia del resorte = 1/2 k x^2 = 48808,37
distancia compresion resorte = x = raizcuadrada de (48808,37 * 2 / 145840,1) = 0,82 m
c y d) La distancia que rebota hacia arriba es la distancia que recorrerá el elevador antes de detenerse.
Energia con la que sale del resorte = 48808,37 Joules
Energia con la que sale del resorte = Energia potencial + trabajo de rozamiento
48808,37= 1814,37 * 9,8 * h + 4445,2 *h
48808,37 = 22226,026 h
h = 48808,37 / 22226,026 = 2,2 metros es la altura que alcanza cuando sale del resorte
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