Question

si tiene una esfera incrustada en un cono si la generatriz del cono mide 25 cm y su altura es 24 cm determina cual es la longitud de la circunferencia máxima de la esfera​

Answer 1

Si se tiene a una esfera inscrita en un cono. Dados la longitud de la generatriz y la altura. La longitud máxima de la esfera es:

r_max = 5.25 cm

Explicación:

Datos;

generatriz = 25 m

altura = 24 cm

Para hallar r de modela el triangulo rectángulo que forman la generatriz con la altura y r;

Aplicar pitagoras:

AC = √[AB² + BC²]

despejar r;

BC = √[AC² - AB²]

Sustituir;

BC = √[25² - 27²]  

BC = 7 cm

Aplicar triángulos semejantes;

AC/AD = BC/ED

Siendo;

AC = 25 cm

AD = 24 -r

BC = 7 cm

ED = r

Sustituir;

25/(24-r) = 7/r

25 r = 7(24-r)

25 r = 168 - 7 r

32 r = 168

r = 168/32

r = 21/4

r =5.25 cm