Question

Un observador desde un velero observa la parte superior de un faro con un ángulo de 25°, si el faro tiene una altura de 66 m, ¿a qué distancia se encuentra el observador de faro?

Answer 1

Respuesta:

Entre el velero, el faro, y la parte superior del faro se forma un triangulo rectángulo como el de la imagen.

1. Tenemos un ángulo de 25° desde el velero a la parte superior del faro.

2. Ese ángulo tiene como CA (cateto adyacente) la distancia entre el observador y el faro.

3. Y tiene como CO (cateto opuesto) la altura del faro, que es 66 m.

Buscamos una relación trigonométrica que incluya esos 3 valores; esa relación es la TANGENTE.

La tangente de un ángulo es el cateto opuesto entre el cateto adyacente.

Es decir:

$\tan( \alpha ) = \frac{co}{ca}$

Sustituimos:

$\alpha = 25 \: \: grados$

$co = \: 66 \: m$

$ca = desconocido$

Entonces:

$\tan(25) = \frac{66}{ca}$

$ca = \frac{66}{ \tan(25) }$

Hacemos la operación correspondiente en la calculadora, recordando tener la calculadora en grados sexagesimales, porque con esos estamos trabajando.

Resulta:

$ca = 141.54 \: \: metros \: aprox.$

Recordemos que el cateto adyacente al ángulo de 25° era la distancia entre el observador y el faro, por lo que esa es la respuesta.

Espero haberte ayudado , si tienes alguna duda dime.

Answer 2

La distancia a la que se encuentra el observador del faro es:

141.53 m

¿Qué son las razones trigonométricas?

La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿A qué distancia se encuentra el observador del faro?

El observados desde el velero y el faro forman un triángulo rectángulo.

Aplicar razones trigonométricas;

Tan(25º) = 66/x

Despejar x;

x = 66/Tan(25º)

x = 141.53 m

Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí: https://brainly.lat/tarea/5066210