Question

Un estanque puede ser vaciado por dos desagües en 7 3 1 horas. Si un desagüe puede vaciar el estanque en 3 horas menos que el otro, encontrar el tiempo que necesita cada uno para vaciar el estanque.

Answer 1

Tarea:

Un estanque puede ser vaciado por dos desagües (A y B) en 731 horas.

Si el desagüe A puede vaciar el estanque en 3 horas menos que el B, encontrar el tiempo que necesita cada uno para vaciar el estanque.

Respuesta:

Desagüe A vacía el depósito en 1.464 horas

Desagüe B vacía el depósito en 1.461 horas

Explicación paso a paso:

Vamos a invertir lo que nos dicen de este modo.

Si los dos desagües juntos vacían el estanque en 731 horas... ¿qué parte del estanque vaciarán en una hora?

La respuesta es el inverso de esa cifra:  1/731  ya que tomamos el total de lo que cabe el estanque como la unidad (1) y lo dividimos entre las horas que tardan en vaciarlo (731)

Según ese razonamiento llamaremos "x" al tiempo que tarda el desagüe A en vaciar el estanque por sí solo y llamaremos "x-3"  al tiempo que tarda en desagüe B en vaciar el estanque por sí solo puesto que tarda tres horas menos que el otro.

Por tanto, el desagüe A vaciará en una hora  1/x  del estanque él solo.

Y el desagüe B vaciará en una hora  1/(x-3)  del estanque él solo.

Ahora se plantea y resuelve una ecuación que dice que lo que vacía el estanque A en una hora  (1/x)   más lo que vacía el estanque B en una hora  1/(x-3)  me dará lo que vacían los dos desagües juntos en una hora  (1/731).

$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x-3} =\dfrac{1}{731} \\ \\ 731x-2193+731x=x^2-3x\\ \\ x^2- 1465x+2193=0\\ \\ Por\ f\'ormula\ general\ de\ resoluci\'on\ de\ ecuaciones\ cuadr\'aticas... \\ \\ x_1=\dfrac{1465+1463}{2} =1.464\ horas$

Se desecha el resultado de  x₂  por ser ilógico para el ejercicio aunque cumpla con la ecuación planteada.

Así pues tenemos que el desagüe A por sí solo vacía el depósito en 1464 horas y de ahí sacamos que el desagüe B por sí solo vacía el depósito en 1461 horas (tres horas menos que el A).

Saludos.