A continuación, se presentan las ecuaciones de 2 planos. Debe emplearse un producto cruz para verificar si dichos planos son paralelos, y en caso de no serlo, deben establecerse las ecuaciones paramétricas que describan la recta que se forma en la intersección de éstos.
π1:5x-7y+3z=15
π2:9x+2y+3z=5
Respuestas
Los planos no son paralelos, el producto cruz no da cero .
Las ecuaciones paramétricas de la recta que se forma de la intersección de los planos son :
x = 65 -27t/73
y = 12t/73 + 310/7
z = t
π1: 5x - 7y + 3z = 15
π2: 9x + 2y + 3z = 5
Se procede a aplicar el producto vectorial o cruz de los vectores normales de cada plano :
→
n1 = ( 5 , -7 , 3 )
→
n2 = ( 9 , 2 , 3 )
→ → I i j k I
n1 xn2 = I 5 -7 3 I = -21i +27j +10k + 63k -15j - 6i = -27i +12j +73k
I 9 2 3 I No son paralelos .
5x - 7y + 3z = 15 ⇒ 5x - 7y = 15 -3z * 2
9x + 2y + 3z = 5 ⇒ 9x +2y = 5 -3z *7
10x - 14y = 30 - 6z
63x + 14y =35 -21z +
___________________
73x = 65 -27z
x = 65 -27z/73
5x - 7y + 3z = 15
5 * ( 65 -27z/73) -7y + 3z = 15
325 - 135z/73 - 7y + 3z = 15
7y = 84/73z + 310
y = 12/73z + 310/7
Las ecuaciones paramétricas de la recta que se forma de la intersección de los planos son :
x = 65 -27t/73
y = 12t/73 + 310/7
z = t