Question

Estudiante 1
A) Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función
f (x)=1/6 x^3-3x+2

B) El costo de producción de x cantidad de producto en una fábrica está determinado por la expresión:

C(x)=0.05x^3+0.03x^2 +60

Encuentre la función de costo marginal C´(x)
Encuentre el costo marginal cuando 2000 unidades son producidas.

Answer 1

Tenemos que √6 es un mínimo y - √6 es un máximo, El costo marginal de producir 2000 unidades es 600120

Puntos criticos: son los candidatos a minímos y maximos se encuentran cuando la primera derivada es 0:

Derivamos la función e igualamos a cero:

f(x) = 1/6*x³ - 3x + 2

f'(x) = 3/6*x² - 3 = 0.5*x² - 3 = 0

0.5x² = 3

x² = 3/0.5 = 6

x = ± √6

Por criterio de la segunda derivada: si al evaluar el punto critico en la segunda derivada es positiva, entonces es un minímo si es negativa es un maximo.

f''(x) = 2*0.5*x = x

''(√6) = √6 > 0 es un mínimo

f''(-√6) = -√6 < 0 es un máximo

Para los puntos de inflexión igualamos la segunda derivada a cero: luego calculamos la tercera y si evaluada en el punto es distinta de cero tenemos un punto de inflexión

600

f''(x) = x = 0 entonces x = 0

f'''(x) = 0 no hay punto de inflexión

Si C(x)=0.05x^3+0.03x^2 +60 entonces:

C'(x) = 3*0.05x² + 2*0.03x

= 0.15x² + 0.06x

Luego si x = 2000

C'(2000) = 0.15*2000² + 0.06*2000 = 600120