Question

Por faborr lo tengo que llevar resuelto mañana quien me colabora a resolverlo....

Answer 1

Respuesta:

El lado a = 46,7 m.

El ángulo B = 54º

El ángulo C = 69º

Explicación paso a paso:

Adjunto dibujo aclaratorio donde he remarcado en rojo los datos pedidos por el ejercicio.

Hay que aplicar el teorema del coseno  (basado en Pitágoras) ya que como datos conocidos tenemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.  

El teorema dice:   $a^2=b^2+c^2-2bc*cos\ A$

El coseno de 57º lo obtengo con calculadora y es  0,54

Sustituyendo valores y resolviendo...

$a^2=45^2+52^2-2*45*52*0,54 =2025+2704-2549= 2180 \\ \\ a=\sqrt{2180} =46,7\ m.$

Una vez conocido este lado recurro al teorema del seno que dice:

$\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{b}{sen\ B} =\dfrac{c}{sen\ C}$

Uso ahora los valores de los lados  y ángulo conocidos, obtengo el seno de 57º mediante calculadora y es  0,84

$\dfrac{46,7}{0,84}=\dfrac{45}{sen\ B}\\ \\ \\ sen\ B=\dfrac{0,84*45}{46,7}=0,81$

De nuevo recurriendo a la función inversa de la calculadora donde escribimos el seno de un ángulo y nos dice a qué ángulo pertenece tengo que ese valor corresponde a un ángulo de 54º

Conocidos dos ángulos del triángulo, en tercero es mucho más simple de calcular porque siempre en cualquier triángulo los tres ángulos suman 180º así que el ángulo C es:

180 - (57+54) = 180 - 111 = 69º mide el ángulo C

Saludos.