Question

Un carrete cilíndrico hueco y uniforme tiene radio interior R/2, radio exterior R y masa M . Está montado de manera que gira sobre un eje horizontal fijo. Una masa m se conecta al extremo de una
cuerda enrollada alrededor del carrete. La masa m desciende a partir del
reposo una distancia y durante un tiempo t. Demuestre que el torque debido a las fuerza de roce entre el carrete y el eje es: t=R [ m (g-2y/y^2) - M 5y/4t^2 ]

Answer 1

La expresión del torque es de τf = R [ m(g - 2y/t²) - 5/4M(y/t²)]

Explicación paso a paso:

Realizamos sumatoria de fuerzas sobre el bloque m

∑Fy : ma

  W - T = ma

   mg -T = ma

   T = m (g - a)             (Ecuacion I)

De la ecuacion de posición con cinemática

y = Vot + 1/2at²

a = 2y/t²    Sustituimos en Ecuacion I

T = m(g - 2y/t²)

El torque viene dado por

Στ = Iα

   TR - τf = 1/2M (R² + (R/2)²) (a/R)

   TR - τf = 1/2M (5R²/4 ) (a/R)

   TR - τf = 5/8MRa      Sustituimos valor de T y a

   m(g -2y/t² )R - τf = 5/8MR(2y/t²)

   τf = m(g -2y/t²)R - 5/8MR(2y/t²)

   τf = R [ m(g - 2y/t²) - 5/4M(y/t²)]