Question

El siguiente problema es de ecuaciones diferenciales, para pasar el tiempo.

En un cultivo de bacterias, inicialmente había 150 bacterias y después de 2 horas habían 350. Suponiendo un crecimiento proporcional de la población de bacterias, determinar:
1) La expresión para conocer la cantidad de bacterias después de t horas.
2) La cantidad de bacterias después de 3 h.
3) El tiempo en el cual la población se habrá triplicado.

respuesta:
1) $150e^{0.4236t}$
2) ≈535 bacterias
3) 2 horas, 35 min, 61 segundos

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

1) La expresión para conocer la cantidad de bacterias después de t horas.

La expresión en general es

N(t) = N(0)·e^(kt)

Pero  en el caso propuesto podemos usar los datos para calcular k:

N(0) = 150 y N(2) = 350

luego

350 = 150·e^(2k)

e^(2k) = 7/3

2k lne = ln(7/3)

2k = ln(7/3)

Y la constante k es (con calculadora)

k = ln(7/3)/2 ≈ 0.42365

Así que la expresión pedida es

N(t) = 150· e^(0.42365t)

2) La cantidad de bacterias después de 3 h.

Sustituyendo t por 3,

N(3) = 150· e^(0.42365· 3) ≈ 535 bacterias .

3) El tiempo en el cual la población se habrá triplicado.

El triple de la población inicial es 450, luego

450 =  150· e^(0.42365· t)

3 = e^(0.42365· t)

ln3 = 0.42365· t

t = ln3/0.42365=

t = 2.59 horas o 2 horas y 35 minutos aproximadamente.

Answer 2

Respuesta:

hola amigo ayudeme por favor

Explicación:

Una inversionista tiene $ 100,000 para invertir en tres tipos de bonos: a corto plazo, plazo intermedio y largo plazo. ¿Cuánto debe ella invertir en cada tipo para satisfacer las condiciones dadas? Los bonos a corto plazo pagan 4% anualmente, los bonos a plazo intermedio pagan 5% y los bonos a largo plazo pagan 6% . La inversionista desea realizar un ingreso anual total de 5.1% , con iguales cantidades invertidas en bonos de corto y mediano plazos