Question

en los ejercicios2, 3, 4 calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de derivación f_((x) )=(2x^2+3)/√(x-2)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La expresión es:

$f(x)=\frac{2x^{2}+3}{\sqrt{x-2}}$

La expresión anterior puede expresarse como:

$(2x^{2}+3)(x-2)^{-1/2}$

La última expresión tiene la forma de un producto, por lo tanto haciendo $u=2x^{2}+3\,\,,v=(x-2)^{-1/2}$ aplicamos la derivada de un producto y se obtiene:

$d(uv)=udv+vdu\\\\\frac{d}{dx}(f(x))=\frac{d}{dx}((2x^{2}+3)(x-2)^{-1/2})\\\\f'(x)=(2x^{2}+3)\frac{d}{dx}((x-2)^{-1/2})+(x-2)^{-1/2}\frac{d}{dx}(2x^{2}+3)\\\\f'(x)=(2x^{2}+3)[\frac{-1}{2}](x-2)^{-\frac{1}{2}-1}*\frac{d}{dx}(x-2)+(x-2)^{-1/2}*(2*2*x^{2-1}+\frac{d}{dx}(3))\\\\f'(x)=(2x^{2}+3)*-\frac{1}{2}(x-2)^{-3/2}*(1)+(x-2)^{-1/2}*4x+0\\\\f'(x)=-\frac{2x^{2}+3}{2}*(x-2)^{-3/2}+4x*(x-2)^{-1/2}\\\\f'(x)=-\frac{2x^{2}+3}{2(x-2)^{3/2}}+\frac{4x}{(x-2)^{1/2}}\\\\f'(x)=-\frac{2x^{2}+3}{2\sqrt{(x-2)^{3}}}+\frac{4x}{\sqrt{x-2}}$

Saludos