Una barra de oro (Au) en contacto térmico con una barra de plata (Ag) de la misma longitud y área (figura). Un extremo de la barra compuesta se mantiene a 80.0°C y el extremo opuesto está a 30.0°C. Cuando la transferencia de energía alcanza un estado estable, ¿cuál es la temperatura en la unión?
Respuestas
El valor de la temperatura en la union cuando la transferencia de energía alcanza un estado estable es de : T = 51.2ºC
L1 = L2
T1 = 80ºC + 273Kº = 353 ºK
T2 = 30ºC + 273Kº = 303ºK
Oro K1 = 314 W / m*Kº ; plata K2 = 427 W / m*kº
Para la solución como se trata de un problema de conducción de calor se usará la ley de Fourier como se muestra acontinución :
L1 = L2
Horo = K1A ( T1 - T / L) Hplata = K2A ( T2 - T / L )
Cuando alcanza el estado estacionario estos valores son iguales
Horo = Hplata ⇒ K1*A1 ( T1 - T/ L1 ) = K2A2 ( T2 - T / L2)
Como las áreas y las longitudes son iguales A1 = A2 y L1 = L2
K1 ( T1 - T / L1 ) = K2 ( T2 - T / L2)
se despeja T :
T = K1*T1 + K2*T2 / K1 + K2
T = (314*353 + 427*303) / (314 + 427)
T = 324.2ºK
T = 51.2ºC
Respuesta:
T = 324.18 K temperatura en la unión.
ºC = 324.18 – 273 = 51.18 ºC
Explicación:
Aplicar la ley de Fourier:
L1 = L2
Oro:
K1 = 314 _ W_ T1 = 80ºC + 273 = 353 K
mK
Plata:
K2 = 427 _W_ T2 = 30 ºC + 273 = 303 K
mk
H oro = K1 A1 (T1 – T / L)
H plata = K2 A2 (T2 – T / L)
Se alcanza el estado estacionario los valores son iguales
H oro = H plata → K1 A1 (T1 – T / L) = K2 A1 (T2 – T / L)
son iguales A1 = A2 y L1 = L2
K1 (T1 – T) = K2 (T2 – T)
Calcular T
T = ( K1 xT1) + (K2 x T2 )
K1 + K2
Sustituir:
T = ( 314 x 353 K) + (427 x 303 K )
314 + 427
T = 324.18 K temperatura en la unión.
ºC = 324.18 – 273 = 51.18