Question

Los puntos E y F son los puntos medios de los lados BC y CD del
cuadrado ABCD. El área del triángulo AEF es 6 cm2
.
¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado?

Answer 1

La longitud del lado de cuadrado: es 4cm

1. Los primero que hacemos es graficar la figura que indica el problema. (Imagen adjunta).

2. Luego lo que haremos, es restar al área del cuadrado, el área de los tres triángulos que se formaron en las esquinas del cuadrado:

$Area_{ABCD}= x^{2}\\\\Area_{ABE}=Area_{ADF}=\frac{x.\frac{x}{2}}{2}=\frac{x^{2}}{4}\\  \\Area_{ECF}=\frac{\frac{x.x}{2.2}}{2}=\frac{x^{2}}{8}\\\\Entonces\\\\Area_{ABCD} - 2(Area_{ABE})-Area_{ECF}=6\\\\x^{2} - 2(\frac{x^{2}}{4})-\frac{x^{2}}{8}=6\\\\\frac{8x^{2}-4x^{2}-x^{2}}{8}=6\\\\3x^{2}=6(8)\\\\x=\sqrt{16}\\ \\x=4$