Question

Hallar la suma de los términos indicados en cada progresion aritmética los primeros 28 términos de - 10,-5,0,5,10

Answer 1

Tarea:

Hallar la suma de los primeros 28 términos indicados en esta progresión aritmética:  -10, -5, 0, 5, 10 ...

Respuesta:

La suma es 1610

Explicación paso a paso:

El primer paso en estos ejercicios es saber de qué tipo de progresión se trata ya que existen dos tipos más frecuentes que son las aritméticas (PA) y las geométricas (PG) aunque luego haya otras algo más complicadas para su resolución como las exponenciales   (que serían un tipo específico de progresión geométrica)   y las cuadráticas cuyo término general se asemeja a la expresión de una ecuación de segundo grado.

En esta progresión se observa que los términos van aumentando su valor de forma regular mediante la suma de una cantidad fija a cada término para obtener el siguiente.  A esa cantidad que se suma, la llamamos diferencia "d".

Aquí vemos que cada término aumenta 5 unidades respecto al anterior y esa característica hace que esta progresión entre dentro de las aritméticas.

Una vez deducido ese punto pasamos al siguiente que es identificar los datos que nos facilitan para llegar a la solución.

Sabemos esto:

• Primer término de la PA ... a₁ = -10
• Diferencia entre términos consecutivos ... d = 5
• Número de términos a tener en cuenta... n = 28

Conocidos esos datos, hay que usar la fórmula genérica de estas progresiones para saber el valor del último término aₙ que será el que ocupe el lugar nº 28 de la progresión, es decir, a₂₈. La fórmula a que hago referencia dice:  aₙ = a₁ + (n-1) × d  ...... sustituyo los términos conocidos:

aₙ = a₂₈ = -10 + (28-1) × 5 = -10 + 135 = 125

Sabiendo el valor del último término que acabo de obtener, se acude a la fórmula de suma de términos de cualquier PA y que dice:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyo valores y resuelvo:

$S_n=S_{28}=\dfrac{(-10+125)*28}{2} =1610$

Saludos.