Una camioneta cargada con melones se detiene súbitamen- te para evitar caer por el borde de un puente derrumbado (figura P4.52). El repentino frenado hace que algunos melo- nes salgan volando de la camioneta. Un melón rueda sobre el borde con una rapidez inicial de vi 10.0 m/s en la dirección horizontal. Una sección transversal de la orilla tiene la forma de la mitad inferior de una parábola con su vértice en el ex- tremo del camino y con la ecuación y 2 16x, donde x y y se miden en metros. ¿Cuáles son las coordenadas x y y del melón cuando revienta en la orilla?
Respuestas
Los valores de las coordenadas del melón cuando revienta en la orilla son : X = 18.81 m y la coordenada Y = -17.35 m
Para la solucón la camioneta se debe detener en el vertice de la funcion y² = 16*x, es decir en el origen de coordenadas, y es a partir de ese punto donde cae el melon. Supongamos una altura h desde donde cae el melon.
Vx = 10
Voy = 0
Xf = Xo + Voyt - 0.5*g*t^2
0 = h + 0*t - 0.5*9.8*t^2
h = 4,9*t²
t = √ (h/4.9)
d = Vx*t
d = 10*√(h/4.9)
Ahora tenemos las coordenadas x e y del melon, pero en funcion de h por lo que solo queda reemplazarlas en la ecuacion de la parabola para hallar el valor de h.
y² = 16x
(-h)² = 16*10*√(h/4.9)
h² = 160*√(h/4.9)
h⁴ = 25600*h/4.9
h³ = 5224.49
h = 17.35 m
d = 10*√(17.35/4.9) = 18.81 m
La coordenada X es 18.81 m y la coordenada Y es -17.35 m