6. De la siguiente parábola – y2 + 12x + 10y – 61 = 0. Determine:
a. Vértice
b. Foco
c. Directriz
Respuestas
Respuesta dada por:
6
La forma ordinaria de la ecuación para esta parábola es:
(y - k)² = 2 p (x - h)
(h, k) son las coordenadas del vértice
p es la distancia entre el foco y la directriz
Se llega a esa forma de la ecuación completando cuadrados. Antes conviene que el término cuadrático sea positivo.
y² - 12 x - 10 y + 61 = 0
y² - 10 y + 25 = 12 x - 61 + 25
(y - 5)² = 12 x - 36 = 12 (x - 3)
Siendo el segundo miembro positivo la parábola abre hacia la derecha.
El foco se encuentra en la misma ordenada del vértice y p/2 = 3 unidades hacia la derecha:
F(3, 6)
La directriz es vertical a 3 unidades del vértice hacia la izquierda.
Nos resulta x = 0 (eje y)
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
El vértice es V(3, 5)
El parámetro p es 6
(y - k)² = 2 p (x - h)
(h, k) son las coordenadas del vértice
p es la distancia entre el foco y la directriz
Se llega a esa forma de la ecuación completando cuadrados. Antes conviene que el término cuadrático sea positivo.
y² - 12 x - 10 y + 61 = 0
y² - 10 y + 25 = 12 x - 61 + 25
(y - 5)² = 12 x - 36 = 12 (x - 3)
Siendo el segundo miembro positivo la parábola abre hacia la derecha.
El foco se encuentra en la misma ordenada del vértice y p/2 = 3 unidades hacia la derecha:
F(3, 6)
La directriz es vertical a 3 unidades del vértice hacia la izquierda.
Nos resulta x = 0 (eje y)
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
El vértice es V(3, 5)
El parámetro p es 6
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