Question

Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la hipotenusa mide 25m.

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Los dos problemas pueden resolverse aplicando el teorema de Pitágoras, por lo tanto aplicando dicho teorema al primer problema:

$a=6\,\,,b=?\,\,,c=25\,cm\\\\c^{2}=a^{2}+b^{2}\\\\b^{2}=c^{2}-a^{2}\\\\b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}\\\\b=\sqrt{(25\,cm)^{2}-(6\,cm)^{2}}\\\\b=\sqrt{625\,cm^{2}-36\,cm^{2}}\\\\b=\sqrt{589\,cm^{2}}=24\,cm$

Similarmente para el segundo problema:

$a=6\,m\,\,,b=?\,\,,c=10\,m\\\\c^{2}=a^{2}+b^{2}\\\\b^{2}=c^{2}-a^{2}\\\\b=\sqrt{(10\,m)^{2}-(6\,m)^{2}}\\\\b=\sqrt{100\,m^{2}-36\,m^{2}}\\\\b=\sqrt{64\,m^{2}}=8\,m$

Para el tercer problema, como el perímetro del triángulo equilátero de lado a es igual al perímetro del cuadrado de lado a se tiene:

$P=a+a+a+a=4a\\\\P=4(12\,cm)=48\,cm\,\,\textbf{Per\'imetro del cuadrado}\\\\P=3a\,\,\textbf{per\'imetro del tri\'angulo equil\'atero}\\\textbf{Como el per\'imetro del tri\'angulo es igual al}\\\textbf{per\'imetro del cuadrado, entonces:}\\\\3a=48\,cm\\\\a=\frac{48\,cm}{3}=16\,cm$

Así el lado del triángulo equilátero mide 16 cm.

Las áreas respectivas miden:

$A_{c}=a^{2}=(12\,cm)^{2}=144\,cm^{2}\\\\A_{t}=\frac{bh}{2}\\\\h=\sqrt{(16\,cm)^{2}-(8\,cm)^{2}}\\\\h=\sqrt{256\,cm^{2}-64\,cm^{2}}\\\\h=\sqrt{192\,cm^{2}}=8\sqrt{3}\,cm\\\\A=\frac{(16\,cm)(3\sqrt{3}\,cm)}{2}\\\\A=24\sqrt{3}\,cm^{2}\approx 42\,cm^{2}$

Por lo tanto las áreas no son iguales.

Saludos