Question

un pozo tiene la forma de hexagono regular de 60 metros de perimetro ¿ que volumen de agua contiene cuando esta sube a 1.75m?

Se quiere fabricar un cubo con una lamina de metal de 12.11 m cuadrados ¿cual es la longitud de la arista del cubo y cual es su volumen?

Answer 1

Explicación paso a paso:

• Formula para determinar el volumen

$v = areabase \times altura$

En primer lugar se calcula el Área de la Base(ab).

$ab = \frac{perimetro \times apotema}{2}$

Se necesita conocer el valor del apotema.

1. Se traza las diagonales de vértice a vértice opuesto.
2. Por tratarse de un hexágono regular se obtendrá 6 triángulos equilátero y sus lados medirán 10cm ya que el Perímetro es de 60cm.
3. El apotena es la altura de cualquiera de los triángulos.
4. Calculamos el apotema. Y para ello tomamos uno de los
5. triángulos.
6. Seleccionamos cualquier lado y marcamos un punto medio (5cm) y trazamos una recta hasta el vértice opuesto.
7. La línea trazada es la altura del triángulo y a la vez el apotema.
8. Aplicamos el teorema de Pitágoras para determinar el valor del apotema.

$a = \sqrt{ {10}^{2} - {5}^{2} }$

$a = \sqrt{75}$

$a = \sqrt{3 \times {5}^{2} }$

$a = 5 \sqrt{3}$

$a = 8.66$

• Remplazando el valor del apotema en la fórmula.

$ab = \frac{60 \times 8.66}{2}$

$ab = 259.8$

• Finamente este último resultado remplazamos en la fórmula para determinar el volumen.

$v = 259.8 \times 1.75$

$v = 454.65$

Por lo tanto: El volumen del agua a 1.75m es de

$454.65 \: {m}^{2}$