Question

El movimiento de una leva se define por medio de la relación θ(t) =4 t^3 - 12 t^2+15 donde θ se expresa en radianes y t en segundos. Determine la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración angular de la leva cuando (a) t=0 (b) t = 6 segundos AYUDA por favor, es del libroMECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS, DINÁMICA. FERDINAND P. BEER (finado), E. RUSSELL JOHNSTON, JR. PHILLIP J. CORNWELL. NOVENA EDICIÓN Pero jamas los encontre adentro del libro !!El movimiento de una leva se define por medio de la relación θ(t) = t^3 - 9 t^2+15t donde θ se expresa en radianes y en segundos. Determine la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración angular de la leva cuando (a) t=0 (b) t = 3 segundos

Answer 1

Los valores de la coordenada angular , velocidad angular y aceleracion angular son:

• θ(0) =0 rad
• θ(6s) =-18 rad

• ω(0s) =15 rad/s
• ω(6s) =15 rad/s

• α(0s) =18 rad/s²
• α(6s) =18 rad/s

Explicación paso a paso:

Coordenada angular

t = 0s

θ(0) =4 (0)³ - 12 (0)²+15 = 15 rad

t=6s

θ(6s) =4 (6s)³ - 12 (6s)²+15 = 447 rad

Para encontrar la velocidad angular solo debemos derivar una vez, y para la aceleracion derivamos 2 veces

θ(t) =4 t³ - 12 t²+15

Entonces:

ω(t) = θ'(t)

ω(t) = 12t² - 24t

t = 0s ; t= 6s

• ω(0s) = 12(0)² - 24(0) = 0rad/s
• ω(6s) = 12(6)² - 24(6) = 288rad/s

α(t) = θ''(t)

α(t) = 24t - 24

t = 0s ; t= 6s

• α(0s) = 24(0) - 24 = 24 rad/s²
• α(6s) = 24(6) - 24 = 120 rad/s²

2---------

Coordenada angular

t = 0s

θ(0) = (0)³ - 9 (0)²+ 15(0) = 0 rad

t=6s

θ(6s) = (6s)³ - 9(6s)²+15(6s) = -18 rad

θ(t) = t³ - 9t²+15t

Entonces:

ω(t) = θ'(t)

ω(t) = 3t² - 18t + 15

t = 0s ; t= 6s

• ω(0s) = 3(0)² - 18(0) + 15 = 15rad/s
• ω(6s) = 3(6)² - 18(6) + 15= 15rad/s

α(t) = θ''(t)

α(t) = 6t - 18

t = 0s ; t= 6s

• α(0s) = 6(0) - 18 = 18 rad/s²
• α(6s) = 6(6) - 18 = 18 rad/s²