Question

Un sistema de computación tiene 8 años de uso y su valor actual es de $ 18 000.00, pero hace tres años su valor era de $ 45 000.00. Si el valor del sistema varía linealmente con el tiempo, calcular: (a) la función lineal que relaciona el valor del sistema con el tiempo transcurrido y (b) el valor del sistema cuando era nuevo, además, (c) el valor del sistema después de 10 años de uso.

Answer 1

Respuesta:

Y = -9000000X + 90000000

Explicación paso a paso:

Sea:

X = Variable Independiente Tiempo en Años

Y = Costo dependiente del Tiempo

Cuando

X = 8

Y = 18000000

Cuando

X = 5

Y = 45000000

Al ser una función lineal tiene la siguiente forma:

Y = mX + b

Donde m y b serian nuestras incógnitas

Para X = 8

18000000 = m(8) + b

18000000 = 8m + b

b = 18000000 - 8m (Ecuación 1)

Para X = 5

45000000 = m(5) + b

45000000 = 5m + b

45000000 - 5m = b

b = 45000000 - 5m (Ecuación 2)

Ahora b = b

18000000 - 8m  = 45000000 - 5m

-8m + 5m = 45000000 - 18000000

-3m = 27000000

m = 27000000/-3

m = -9000000

Ahora b:

b = 45000000 - 5(-9000000)

b = 45000000 + 45000000

b = 90000000

Nos queda:

a)

Y = -9000000X + 90000000

b)

Nuevo cuando X = 0

Y = -9000000(0) + 90000000

Y = 90000000

Nuevo tiene un valor de: 90000000

c)

Cuando X = 10 años

Y = -9000000X + 90000000

Y = -9000000(10) + 90000000

Y = -90000000 + 90000000

Y = 0

Answer 2

De un sistema de computación respecto a su valor se obtiene:

a) La función que relaciona su valor en función del tiempo es:

V(t) = -9000t + 90000

b) El valor del sistema de computación cuando este era nuevo es:

$90,000.00

c) El valor del sistema después de 10 años de uso es:

$0

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

a) ¿Cuál es la función lineal que relaciona el valor del sistema con el tiempo transcurrido?

Puntos de interés:

(5, 45000)

(8, 18000)

Sustituir en m;

m = (18000 - 45000)/(8-5)

m = -27000/3

m = -9000

Sustituir;

y - 4,5000 = -9,000(x - 5)

y = -9,000x + 45,000+45,000

y = -9,000x + 90,000

o

V(t) = -9,000t + 90,000

b) ¿Cuál es el valor del sistema cuando era nuevo?

Para determinar su valor cuando era nuevo el tiempo de be ser cero.

Para t = 0;

V(0) = -9,000(0) + 90,000

V(0) = $90,000.00

c) ¿Cuál es el valor del sistema después de 10 años de uso?

Evalaur t = 10 años en V(t);

V(10) = -9,000(10) + 90,000

V(10) = -90,000 + 90,000

V(10) = $0

Puedes ver más sobre ecuación lineal aquí: https://brainly.lat/tarea/11236247

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