Una manguera situada en A descarga agua con una velocidad inicial de 36 ft/s a un ángulo alpha con la horizontal. Determine:
a) La distancia d hasta el punto más alejado B al que el agua puede llegar sobre el techo.
b) El ángulo alpha correspondiente.
Respuestas
a) La distancia d hasta el punto más alejado B al que el agua puede llegar sobre el techo es : d = 7.64ft .
b) El ángulo α correspondiente es : α = 60.11º
La distancia y el valor del angulo α se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del lanzamiento inclinado de la siguiente :
h = ho + Vo *senα* t - g* t²/2
18 ft = 3.6 ft + 36*senα* t -32.16 ft/s2*t²/2
18 ft = 3.6 ft + 36*sen60.11º* t -32.16 ft/s2*t²/2
t = 0.75 seg ; t = 1.18 seg
x = Vo*cosα* t
( 13.5 ft + d ) = Vo* cosα* t
se despeja Vo :
Vo = ( 13.5 ft + d ) /cosα*t
Al sustituir queda :
14.4 ft = ( 13.5 ft + d ) /cosα*t *senα* t - 16.08ft/s2t²
14 .4 ft = ( 13.5 ft + d ) * tang60.11º - 16.08ft/s2*( 1.18)²
d = 7.64 m a)
b) 13.5 = 36*cosα* t
t = 13.5/36*cos α
14.4 = 36*senα*13.5/36*cosα - g* (13.5/36*cosα )²/2
14.4 = 13.5*tangα - 2.26*sec²α
14.4 = 13.5 * tangα - 2.26* ( 1+tang²α)
14.4 = 13.5*tangα - 2.26 - 2.26* tang²α
2.26tang²α - 13.5*tangα+16.66 =0
tangα = 1.74 ; tangα= 4.23
α= 60.11º
¿ Cómo sabían desde el inicio que el ángulo era de 60.11 ° si el problema no lo daba ?