Question

potenciasion de fracciones

Answer 1

La potenciación de fracciones es una operación por la cual se aplica la potencia a números fraccionarios, una fracción es un cociente de dos números y la potenciación tiene la propiedad distributiva respecto de la división. Así sean dos números A y B y n un exponente:

$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}$

Si el exponente es negativo, se aplica la potencia a la fracción invertida y el exponente pasa a ser positivo, de modo que:

$n<0=> (\frac{A}{B})^{n}=(\frac{B}{A})^{|n|}$

Si el exponente es un número fraccionario se procede de esta manera:

$(\frac{A}{B})^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{ (\frac{B}{A})^{n}}$

Del mismo modo la radicación es distributiva respecto de la división:

$\sqrt[n]{\frac{A}{B}} =\frac{\sqrt[n]{A}}{\sqrt[n]{B}}$

Si el exponente de la fracción es cero, el resultado de la potenciación es 1:

$(\frac{A}{B})^0=1$

Por otro lado la potenciación es distributiva respecto del producto de modo que sean cuatro números A, B, C y D tengo:

$(\frac{A}{B}\frac{C}{D})^n=(\frac{A}{B})^n(\frac{C}{D})^n$

Por último la potenciación NO es distributiva respecto de la suma ni de la resta.