1. Una circunferencia tiene radio igual a 11 metros. Calcule la medida del diámetro, la longitud de la circunferencia y el área del círculo de dicho radio.
2. Vuelva a ver la circunferencia del margen (que resolvió en la actividad de la página 33), y calcule la longitud de la circunferencia y el área del círculo.
3. Se desea diseñar una pista de carreras circular de 2,5 kilómetros de longitud. ¿Cuánto debería valer su radio? ¿Cuántos kilómetros cuadrados de campo encerrará dicha pista? ¿Cuántos kilómetros recorrió un auto que giró 20 vueltas y media a dicha pista?
Si otro vehículo recorre 24 kilómetros sobre dicha pista, ¿cuántas vueltas enteras dará?
4. ¿Es posible que un círculo tenga 100 metros cuadrados de área y que su circunferencia mida 20 metros de longitud? ¿Cómo se dio cuenta?
Respuestas
Se trata de conocimiento de la Forma Geométrica Circunferencia y algunas de sus características.
1. Una circunferencia tiene radio igual a 11 metros. Calcule la medida del diámetro, la longitud de la circunferencia y el área del círculo de dicho radio
Datos:
Radio (r) de la circunferencia = 11 metros
Para una Circunferencia se cumple la constante PI (π)
π = C/D
De acá se despeja la longitud (C) de la misma que es su perímetro.
C = D x π
Pero el Diámetro es el doble del Radio.
D = 2r
D = 2 x 11 m
D = 22 m
Por lo que
C = 22 m x π
C = 69,12 metros
El área se obtiene mediante la siguiente fórmula:
A = π x r²
A = π x (11 m)²
A = 380,13 metros
3. Se desea diseñar una pista de carreras circular de 2,5 kilómetros de longitud. ¿Cuánto debería valer su radio? ¿Cuántos kilómetros cuadrados de campo encerrará dicha pista? ¿Cuántos kilómetros recorrió un auto que giró 20 vueltas y media a dicha pista? Si otro vehículo recorre 24 kilómetros sobre dicha pista, ¿cuántas vueltas enteras dará?
Perímetro = 2,5 Km
Para calcular el radio se utiliza la constante PI
π = C/D
Se despeja D.
D = C/π
D = 2.500 m/π
D = 795,775 metros
De modo que el radio es la mitad del diámetro.
r = D/2
r = 795,775 m/2
r = 397,88 metros
¿Cuántos kilómetros cuadrados de campo encerrará dicha pista?
El área que encierra la pista es:
A = π x r² = π x (0,39788 Km)²
A = 0,497 Km²
¿Cuántos kilómetros recorrió un auto que giró 20 vueltas y media a dicha pista?
Si un automóvil da 20 vueltas y media a la pista circular, entonces habrá recorrido:
Recorrido = cantidad de vueltas por longitud de la circunferencia
Recorrido = 20,5 x 2,5 km
Recorrido = 51,25 Km
Si otro vehículo recorre 24 kilómetros sobre dicha pista, ¿cuántas vueltas enteras dará?
Cantidad de Vueltas = Recorrido/Longitud de la circunferencia
Cantidad de Vueltas = 24 Km/2,5 Km
Cantidad de Vueltas = 9,6 vueltas
4. ¿Es posible que un círculo tenga 100 metros cuadrados de área y que su circunferencia mida 20 metros de longitud? ¿Cómo se dio cuenta?
Área = 100 m²
C = 20 m
A = π x r²
C = π x D
100 m² = π x r²
r = √(100 m²/π)
20 m = π x D
20 m = π x 2r
r = 20 m/2π
Igualando ambas expresiones para comprobar:
5,64 ≠ 3,18
Son diferentes valores por lo que no es posible lo que se plantea en la pregunta.