Question

ayuda!!!!!solicito el procedimiento

Answer 1

En este ejercicio se tiene un sistema de polea entre dos cuerpos, como la cuerda es inextensible, la aceleración y la tensión de la cuerda son iguales en módulo en ambos lados de la polea, aplicando la segunda ley de Newton a cada cuerpo:

$m_2g-T=m_2a$

$F_1+T=m_1a$

$F_1=m_1g.sen(\alpha)-r$

En la primera ecuación planteo que para el bloque 2 la cuerda se opone a que el bloque caiga, y en la segunda, planteo que el bloque 1 será traccionado hacia la polea por la cuerda al tiempo que cae por el plano inclinado. Entonces tengo que:

16) La fuerza de fricción cinética actua sobre la fuerza normal que la superficie ejerce al bloque 1, esta fuerza normal es:

$N=m.g.cos(\alpha)$

Y la fuerza de rozamiento es:

$r=\mu N=\mu mgcos(\alpha)=0,1.10kg.9,8\frac{m}{s^2}.0,866=8,49N$

Con lo que la respuesta correcta es la C.

17) Las ecuaciones del sistema de polea forman un sistema de ecuaciones.

$-T+m_2g=m_2a\\F_1+T=m_1a\\\\T+m_2a=m_2g\\T-m_1a=-F_1\\\\F_1=m_1g.sen(\alpha)-\mu m_1g.cos(\alpha)\\\\T+m_2a=m_2g\\T-m_1a=-m_1g.sen(\alpha)+\mu m_1.g.cos(\alpha)$

Puedo aplicar método de la reducción, restando la primera y la segunda ecuación:

$T+m_2a=m_2g\\T-m_1a=-m_1.g.sen(\alpha)+\mu m_1.g.cos(\alpha)\\\\(m_1+m_2)a=m_2g-\mu m_1.g.cos(\alpha)+m_1.g.sen(\alpha)\\a=\frac{m_2g-\mu m_1.g.cos(\alpha)+m_1.g.sen(\alpha)}{m_1-m_2}=\\a=\frac{20kg.9,8\frac{m}{s^2}-0,1.10kg.9,8\frac{m}{s^2}.0,866+10kg.9,8\frac{m}{s^2}.0,5}{10kg+20kg}=7,88\frac{m}{s^2}$

Con lo que la respuesta correcta es la A.

18) Vuelvo a plantear el sistema de ecuaciones:

$T+m_2a=m_2g\\T-m_1a=-F_1$

Aplicando la regla de Cramer tengo:

$\Delta = det\left[\begin{array}{cc}1&m_2\\1&-m_1\end{array}\right] =-m_2-m_1$

$\Delta T=det\left[\begin{array}{cc}m_2g&m_2\\-F_1&-m_1\end{array}\right] =-m_1m_2+F_1m_2$

$T=\frac{\Delta T}{\Delta}=\frac{-m_1m_2g+F_1m_2}{-m_2-m_1}$

Pero:

$F_1=m_1g.sen(\alpha)-\mu m_1.g.cos(\alpha)=40,51N$

Entonces la tensión queda:

$T=\frac{-m_1m_2g+F_1m_2}{-m_2-m_1}==\frac{-10kg.20kg.9,8\frac{m}{s^2}+40,51.20kg}{-20kg-10kg}=38,3N$

Con lo que la respuesta correcta es la B.

19) El trabajo hecho por una fuerza constante es:

$W_{ab}=\int\limits^a_b {F} \, dx =F.d$

La fuerza de rozamiento es:

$F=\mu m_1g.cos(\alpha)=0,1.10kg.9,8\frac{m}{s^2}.0,866=8,49N$

Y el trabajo es:

$W=8,49N.5m=42,4J$

Con lo que la respuesta correcta es la A.

20) Para hallar el trabajo efectuado por la fuerza de gravedad aplico la misma ecuación ya que también es constante.

$W=F.d=m_1g.sen(\alpha).d=10kg.9,8\frac{m}{s^2}.0,5.5m=245J$

La respuesta correcta es la C.