Question

PROBLEMAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS

Answer 1

A) Hay un máximo en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa en los puntos críticos.

Hay un mínimo en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada positiva en los puntos críticos.

Hay un punto de inflexión en los puntos de segunda derivada nula y tercera no nula en los puntos críticos.

No se aprecia si es 1/5 o 1/3; voy a utilizar 1/3

f '(x) = x²- 4

f ''(x) =  x

f '''(x) = 1 (hay punto de inflexión)

x²- 4 = 0, implica x = 2, x = - 2

Para x = 2, f ''(2) es positiva, mínimo relativo

Para x = - 2, f ''(-2) es negativa, máximo relativo

f ''(x) = x = 0 hay un punto de inflexión en x = 0

Máximo: f(-2) = 28/3; M(-2, 28/3)

Mínimo: f(2) = - 4/3: m(2, -4/3)

Punto de inflexión: I(0, 4)

Adjunto dibujo con escalas adecuadas.

B) La velocidad instantánea es la derivada de la posición.

V(t) = ds(t)/dt = 6 t² + 3

Para t = 5; V = 6 . 5² + 3 = 153 m/s

Para t = 10: V = 6 . 10² + 3 = 603 m/s

Mateo