¿cual es la ecuacion de la curcunferencia que es tangente a la recta L1= 9x+14 y =2 B(-6,4) y el centro de la curcunferencia esta sobre la recta L2=11x-18y=15?
Respuestas
Respuesta:
Ver graficas en la imagen adjunta.
Explicación paso a paso:
Primero se debe calcular la recta tangente a la recta L1 y que pasa por el punto (-6,4)
L1:
9x+14=2
despejando y:
lo que es igual a:
la pendiente de esta recta es
m = -9/14
por tanto la pendiente de la recta tangente sera
la recta tangente tiene la forma:
Calculando b, se tiene:
L3
ahora, la intersección de esta ultima recta (L3) y la recta L2 nos dará el centro de la circunferencia:
despejando y de la recta L2 se tiene:
Igualando estas rectas se tiene:
Por tanto, al reemplazar este valor en la recta L2 se obtendra y:
El centro de la circunferencia se encuentra en el punto (-15,-10)
La ecuacion canonica de la circunferencia es:
donde el centro esta localizado en (h,k)
como h=-15 y k=-10, reemplazamos:
Para saber el radio, reemplazamos X y Y por el punto dado B(-6,4)
Por tanto, la ecuación de la circunferencia es:
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